Uma ode ao Caos

“os romanos deixaram uma imagem dela para posteridade. Ela é mostrada como uma mulher grotesca com um visual pálido e mórbido, tinha olhos em chamas, vestimentas furadas e rasgadas, escondendo uma adaga no meio dos seios. Na verdade a maioria das mulheres são pálidas e mórbidas quando estão escondendo uma adaga em seus seios” – Principia Dischordia, página 19

A passagem acima descreve a imagem de Éris, a deusa do Caos e da Discórdia de acordo como ela era visualizada na cultura greco-romana. Sua lenda mais conhecida retrata como ela foi responsável por iniciar a Guerra de Tróia. Tudo começou quando um casamento estava sendo celebrado no Olimpo. Éris, que obviamente não tinha sido convidada, resolveu comparecer assim mesmo e lançou entre os convidados o “pomo da discórdia”, uma maçã dourada em que estava escrito “kallisti” ou “para a mais bela”, o que prontamente levou as Deusas Atena, Hera e Afrodite a disputarem o pomo entre elas.

Para resolver a disputa Zeus (que não era louco de se meter nessa) escolheu o mortal Páris, um pastor de ovelhas e príncipe de Tróia para escolher quem deveria receber o prêmio. Cada uma das Deusas tentou suborna-lo: Hera lhe prometeu poder político, Athenas lhe prometeu força na batalha e Afrodite lhe prometeu o amor da mais bela das mulheres mortais. Páris escolheu Afrodite e como recompensa recebeu o amor de Helena, que era esposa de Menelau de Esparta e cujo caso acabou levando ao início da Guerra de Tróia.

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Os antigos Gregos e Romanos não gostavam muito do conceito do Caos exatamente pela sua implícita imprevisíbilidade. Toda a cultura antiga era muito influenciada pela Filosofia Platônica, que por sua vez foi influenciada pela Tradição Pitagórica, privilegiando a busca pela Ordem e pela perfeição. Isso tanto na Ciência, como a Geometria e a Música, quanto na Arte, em que se estimulava a busca pelas formas anatômicas perfeitas.

O fundamento lógico por trás desses estudos era sempre o mesmo: o mundo era reduzido a formas geométricas ideais, como o quadrado, o círculo e o triângulo, que funcionavam como os blocos básicos sob as quais estariam fundamentados toda a ordem do Universo. Afinal, era mais fácil dividir a natureza em elementos que você pudesse compreender.

Essa busca pela Harmonia e a rejeição do Caos herdadas da cutura Greco-Romana acabariam se tornando traços permanentes de toda a Cultura Ocidental, inclusive em seu aspecto religioso, pois as três religiões irmãs – Cristianismo, Judaísmo e Islamismo – continuariam propagando a mesma narrativa: a Ordem e Harmonia estabelecidas por Deus foram quebradas pelo desvio gerado através do pecado do Homem.


Nesse ponto, a Cultura Oriental se mostrou muito mais apta a lidar com os substratos filosóficos gerados pela figura da Discórdia e do Caos, pois tanto a Tradição Hinduísta quanto a Filosofia Chinesa e a Japonesa contêm como base de seu pensamento a idéia de que não é possível tratar de um determinado conceito sem necessariamente invocar o seu oposto. Não seria possível, portanto, falar de vida sem falar da morte, da mesma forma que não seria possível falar sobre a ordem sem falar do Caos. Esse conceito cíclico e dual que os Orientais possuem não apenas do tempo mas também do espaço ficou imortalizado pelo símbolo do Ying-Yang.

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Esse traço narrativo e estético da supremacia da Ordem sobre o Caos se manteve como uma constante ao longo dos séculos e apenas se fortaleceu intelectualmente com o surgimento do Renascimento, a adoção do método Cartesiano e dos ideais Iluministas, levando os estudiosos das Ciências Naturais – como a Física, a Biologia a Química – a adotarem uma postura determinista em relação à Ciência.

E o que é o determinismo? É o conceito segundo qual todos os fenômenos da natureza estariam interligados por meio de claras relações de causalidade e leis universais que excluiriam o caos e a aleatoriedade. Ou seja, tudo pode se explicado por alguma outra coisa, todo efeito tem uma causa. Isso pode ser ilustrado por uma fala do Cientista Marquis de LaPlace de que “Se nós soubermos todas as forças que animam a natureza, nada seria incerto e tudo seria previsível”. Só que, infelizmente para Laplace, a partir da segunda metade do século XX o acaso riu mais alto, fazendo com que o aleatório passasse a assumir uma importância na ciência que nunca tivera antes.

O movimento caótico dos grãos de polén

É interessante observar como o otimismo reinava no campo das Ciências Naturais até o começo do Século XX. O mundo havia experimentado uma expansão na pesquisa científica nunca vista até então, o que levou Lord Kelvin, um dos maiores físicos do século XIX, a afirmar em 1900 que “Não há mais nada novo para ser descoberto pela Física. Tudo o que nos resta são medições cada vez mais precisas”.

Só que no annus mirabillis de 1905, Albert Einstein publicou três artigos que mudaram a nossa compreensão sobre a Física: um sobre o efeito foto-elétrico, outro sobre a Teoria da Relatividade e um terceiro (que é o que nos interessa) sobre o movimento browniano e como ele retrata o comportamento aleatório (e caótico) apresentado pelos átomos.

A história por trás do movimento browniano começou em 1827, quando o Físico e Padre Robert Brown observou por meio de um microscópio o modo como os grãos de pólen se movimentavam sobre a superfície do centro das flores do campo. O que mais impressionou Brown, no entanto, é que essa movimentação ocorria sem qualquer padrão, ou seja, de forma completamente aleatória.

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O que Einstein propós em seu artigo de 1905 foi que esse padrão de comportamento apresentado pelos grãos de pólen era devido à influência dos átomos e partículas que se chocavam entre si, afetando o seu comportamento a todo o momento e de forma contínua. Isso pode ser visualizado mais facilmente através desse gráfico, que consequentemente gera a seguinte trajetória.

Como vocês podem ver, apenas o conceito do movimento browniano já acaba afetando a integridade do pressuposto do determinismo, pois não é possível estabelecer uma relação clara de causalidade entre as partículas e os grãos de pólen. Isso ocorre por se tratar de um Sistema Complexo, composto por milhões de elementos independentes, mas no qual as particulas afetam os comportamentos um dos outros.

A caminhada estocástica do gato investidor 

O movimento browniano tem uma relação direta com o conceito de Random Walk. Também chamado de “O Andar do Bêbado” (nome de um ótimo livro sobre Estatística), o Random Walk é uma propriedade apresentada por séries estocásticas, que, por sua vez, é o nome dado a séries que apresentam um comportamento aleatório ao longo do tempo. Um exemplo prático de série com Random Walk é o Mercado Financeiro, pois como todos os agentes do mercado compram e vendem ações a todo o momento buscando antecipar comportamentos futuros, o resultado é que o próximo movimento apresentado pelo mercado sempre terá um caráter aleatório.

O conceito de aleatoriedade do mercado é meio contra-intuitivo, pois acaba indo contra as duas maneiras mais conhecidas de se operar no mercado financeiro: o método fundamentalista e o gráfico. O problema é que o método fundamentalista trabalha com balanços publicados pelas empresas que (1) podem ser maquiados de maneira contábil, (2) cujas informações já se encontram atrasadas no momento em que elas são publicadas. Já o método gráfico, que procura enxergar padrões naquelas linhas de oscilação do mercado financeiro faz tanto sentido quanto as pessoas que enxergam rostos nas nuvens ou os antigos xamãs que enxergavam imagens no fogo.

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Mas como as pessoas ganham dinheiro no mercado de ações então? Bom, embora carteiras de ações geralmente apresentem um rendimento positivo e crescente no longo prazo, no curto prazo alguém sempre esta ganhando e alguém sempre está perdendo.

O que acaba aumenta a possibilidade de ganho no curto prazo são três elementos: 1) Diversidade: pois ter uma carteira de ações ampla diminui e diversifica o risco associado à volatilidade, 2) Velocidade: a rapidez com que se consegue reagir às bruscas oscilações de mercado e 3) acesso a informações: se você tiver informações sobre o mercado antes dos outros, você pode antecipar o comportamento do mercado (mas também é um crime). Só que esses três elementos quem tem são bancos e corretoras especializadas e não você pobre mortal que compra e vende ações e é graciosamente apelidado de “otário” no mercado financeiro.

Mas enfim, o ponto principal do por trás do random walk é impossibilidade de futurologia para saber quais serão os papéis que irão se valorizar ou não. Uma experiência, por exemplo, comparou carteiras de investimento montadas por analistas de mercado experientes com uma carteira montada por um gato que pisava aleatoriamente em papéis espalhados no chão que tinha escritos nomes de ação. O resultado final é que a carteira do  gato teve um resultado muito próximo e às vezes até superior daquela montada pelos analistas profissionais do mercado.

O bater das asas das borboletas

o comportamento dos átomos na superfície de uma flor não é o único exemplo possível de sistema complexo. Outro exemplo clássico é o clima, pois não é possivel estabelecer uma relação de causalidade no modo como o clima de um determinado ponto do globo interage  com o clima de outro.

Foi exatamente por meio do estudo do clima que começou o campo Teoria do Caos, que, embora todo mundo conheça por causa daquele personagem de roupa preta e óculos escuros em Jurassic Park, na verdade estuda como o comportamento de sistemas dinâmicos se alteram diante da mudança das condições inciais do sistema.

Tudo começou em 1960, quando Edward Lorenz criou um modelo feito para prever o clima em seu computador no MIT. O modelo de Lorentz consistia de uma extensiva rede de fórmulas complexas que geravam resultados bastante diversos entre si, exatamente como se espera que o clima funcione.

Só que um dia Lorentz resolveu trapacear e, ao invés de inserir as condições inciais do sistema até a sexta casa decimal, decidiu inserir apenas até a terceira. Por exemplo, ao invés de inserir 1,579457 no computador, ele resolveu inserir apenas 1,579. O problema é que apenas essa pequena alteração fez com que o resultado gerado pelo sistema fosse completamente diferente. Quero dizer, a princípio as duas simulações coincidiam como mostra a figura abaixo, mas no longo prazo o impacto daquela pequena margem de erro passou a crescer de maneira exponecial, alterando completamente o resultado final do sistema.

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Foi esse conceito que Lorentz explorou em seu artigo “Previsibilidade: O bater de asas das borboletas no Brasil gera um Tornado no Texas?”, em que o bater de asas de uma borboleta se referia à essa minúscula alteração nas condições iniciais modificando completamente o resultado final.

E interessante de pereceber é que essa questão só conseguiu ser levantada depois que os computadores e as primeiras simulações começaram a ser desenvolvidas, pois antes todos os resultados eram aproximados e arredondados. Ou seja, nossa percepção sobre o impacto da aleatoriedade só avançou graças ao desenvolvimento tecnológico.

Estranhos atraentes

E o que isso tem a ver com Economia? Bom, a Teoria do Caos estuda o comportamento equilíbrios dinâmicos e a Economia sempre foi viciada no conceito de equilíbrio. A lei da oferta e da Demanda por exemplo se refere a um equilíbrio, pois é esperado que os valores da curva ascendente da oferta e da curva descendente da demanda apresentem valores equivalentes e iguais.

Um dos casos mais interessantes de Equilíbrios Dinâmicos da Teoria do Caos são os casos em que aparecem “Estranhos Atraentes” (Strange Atractors), que são os casos onde o sistema não entra em equilíbrio, mas fica sempre oscilando entre duas soluções possíveis.

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Por exemplo, imagine que uma cidade tem cerca de 10.000 habitantes e como consequência para alcançar um equilíbrio (ou seja, um atrator) é necessário que sejam abertos um super-mercado, duas piscinas, uma biblioteca e três igrejas. Caso a população dobre de tamanho e chegue a 20.000 pessoas, ela precisaria consequentemente ter dois super-mercados, quatro piscinas, duas bibliotecas e seis igrejas para chegar a esse novo equilíbrio.

Agora imagine que cerca de 3.000 pessoas saiam da cidade. O super-mercado então perecebe que ele só consegue fechar as suas contas se ele tiver pelo menos 8.000 clientes e por isso fecha a empresa. Como resultado a demanda por alimentos aumenta, o que leva outro super-mercado a abrir seus negócios, mas como ele não consegue obter lucro, ele fecha suas portas, aumentando mais uma vez a demanda. O resultado final é que o sistema fica oscilando entre a cidade ter e não ter um super-mercado, levando à uma solução dinâmica e não uma estática.

Em outras palavras, talvez a mão invisível do mercado devesse na verdade ser chamada de “a mão invisível de Éris”.

Um mundo caótico

O filme “PI” de Darren Aronofsky conta a história de um matemático excêntrico que vive isolado fazendo pesquisas em seu apartamento. Um dia, ele encontra um número estranho que aparentemente consegue prever as flutuações do Mercado Financeiro fazendo com que ele seja perseguido não apenas por investidores de Wall Street, mas também por cabalistas judeus, pois aquele número conseguiria representar o padrão das flutuações aleatórias do Universo e, consequentemente, a estrutura da própria mente de Deus.

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Isso tem a ver com o jeito que Economistas e Estatístisticos geralmente analisam um determinado assunto através do modelo de regressão clássico “Y = BX + e”, onde Y é a variável que você deseja analisar, X é a variável explicativa, B é o coeficiente de correlação e o e é uma variável de erro. Para facilitar a análise, normalmente os Estatísticos consideram que a variável de erro é um rúido branco. Ou seja, que ele pode ser “desconsiderado” na análise.

Mas e se não for o caso? E se o próprio ruído em si não for aleatório? E se por trás dessa variável de erro esteja Éris, sussurando continuamente de maneira baixinha e em um padrão que não conseguimos reconhecer? Talvez o Caos atuando sobre a aparente Ordem do Universo o ajude a tira-lo constantemente de sua zona de conforto, gerando novos Estados de Equilíbrio Dinâmico e ajudando a alimentar a entropia e o dinamismo do sistema social a todo instante.

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